其父为京剧爱好者，亦拉得一手好京胡。儿时在父亲的熏陶下喜欢上京剧。1975年入天津市戏曲学校习艺，工京剧老生，曾受教于曹世嘉等名师。1981年毕业。1984年天津市青年京剧团成立，成为青年团最初的成员之一。1986年经李瑞环引荐，同时拜程正泰、谭元寿、马长礼及香港名票丁存坤为师，专攻杨派（杨宝森）艺术。在程正泰老师的严格培训下，获益匪浅，十几个春秋下来，张克不仅把杨派的声腔、念白、做派和表演学到手，而且已经开始结合自身的条件，在不逾越杨派的艺术规范的基础上，有了一些新的发挥，他的演唱虽然较师祖嘹亮，但不失杨派的韵味，被专家评为“亮嗓杨派”。张克台风儒雅，嗓音甜润，音域宽广，韵味清醇，寓情于声，颇具杨派平中见奇，意境深邃之风格。

张克本身条件优越，有一条既甜美宽亮，又经久耐唱的“功夫嗓儿”。这是他十几年来刻苦用功练出来的。他的扮相清秀，台风脱俗，老诚持重，不飘不浮，他扮演的孔明、杨继业、伍子胥和杨延昭等艺术形象，无论身份、气度、举止和派头儿，均较贴适度。他的声腔韵味醇厚，不躁不拖，朴拙典雅，不尚雕饰，使够从中能够体会出一种“古典美”。张克本身有很强的敬业精神，他潜下心来，矢志不移地刻苦钻研，琢磨戏中的每一个细节，以求贴近剧情。迄今为止，他已经较好地掌握了几十出戏的表演技艺。

已收业内弟子六名，分别为杨轶、张桐、李贺、张博恩、吴响军、夏扬。

其父张春和（已故），天津名票，工老旦，其嗓高亢挺拔，人称“铁嗓老旦”。

张克已婚。育有一子。

妻郝秀红，京剧青衣演员。自天津市戏曲学校毕业，婚后逐渐转入幕后支持丈夫事业。

子张子君，工京剧老生。1988年出生于天津，自幼耳濡目染，三岁便能跟随父亲张克将击鼓骂曹中的击鼓片段一下不差的打出来。自天津观璎戏校毕业后，考入中国戏曲学院深造。现为天津市青年京剧团青年演员，拜卢松先生为师。幼年曾获小梅花奖。

张克曾先后获得过全国中青年京剧演员电视大奖赛“优秀演员奖”“梅兰芳金奖”“文华表演奖”，第十七届中国戏剧“梅花奖”，2000年全国青年演员汇演“荣誉奖”，2001年上海“白玉兰奖”和文化部多次全国汇演的“优秀演员奖”并以优异的成绩从中国京剧优秀青年演员研究生班毕业。1999年，他在津创办了天津唯一有中专学历的私立戏曲艺术学校——天津观璎戏曲学校。为戏曲事业积极培养后备力量。